逻辑上来说，求解实际上就是求 能谱 （energy spectral），将能谱代入系综的概率分布律，积分或求和以求对应系综的 配分函数，自然就可以
- 直接用 配分函数 表出热力学量（以及热力学量之间的关系）
- 先用配分函数表出 热力学势 $S=-k_B \ln \Omega(E,V,N),\quad F=-k_B T\ln Z(T,V,N), \quad \Phi_G= -k_BT\ln \mathcal{Z}(T,V,\mu)$ 然后用 热力学势的偏导 表出热力学量（以及热力学量之间的关系）
真正比较Tricky的部分是如何由 单粒子能谱 获得 系统的能谱，但在实际操作过程中，我们不需要具体求解完整的系统能谱，而只需要获得系统的配分函数 即可求解所有热力学量；并且，系统的配分函数往往可以由单粒子的配分函数求得，所以实际操作的任务链是：
- 获得单粒子能谱 ${E_s}$
- 用单粒子能谱在合适系综中求单粒子配分函数 $Z_1$
- 借助单粒子配分函数和系统配分函数之间的联系，求系统配分函数 $Z$
不过更exam-oriented一些，我们也可以直接记住以下结论：
- 经典粒子系统，在正则系综下考虑
- 系统配分函数满足 $Z_N=\frac{1}{N}(Z_1)^N$
- 单粒子的正则配分函数 $Z_1=\sum_k e^{-\beta \epsilon_k}$
- 量子波色子（波色-爱因斯坦统计），在巨正则系综下考虑
- 系统巨正则配分函数 $\ln\mathcal{Z}=-\ln\sum_k\ln(1-e^{-\beta(\epsilon_k-\mu)})$
- 量子费米子（费米-狄拉克统计），在巨正则系综下考虑
- 系统巨正则配分函数 $\ln\mathcal{Z}=+\ln\sum_k\ln(1+e^{-\beta(\epsilon_k-\mu)})$